"that" と "that's" の違いは?

Q. "that" と "that's" って、どう違うのですか?

A. "that is" の短縮形が "that's" です。 「that + is」が「that's」ということです。

"that" について
"that" は指示代名詞の一種で、「あれ」とか「それ」という日本語に訳されます。
"that's" を構成する "that" が関係代名詞であることもありますが、話が難しくなるので、ここでは触れません。
"is" について

"is" は「Be動詞」と呼ばれる動詞で、「...は ~である」とか「...は(~に)存在する」などの意味を持ちます。

"that is" と "that's"

したがって、"that is~" は「あれ(それ)は~である」とか「あれ(それ)は(~に)存在する」といった意味になります。 "that is~" が短縮された "that's~" も同じ意味です。

例文

That is beautiful!
それは美しい!
# "is" が「~である」の意味で使われている例です。
That's beautiful!
それは美しい!
# "That is" が短縮されて "That's" になっている場合です。 さっきの例文と意味が同じである点に注目してください。
That is in my list.
それは私のリストに存在する(リストに記載されている)。
# "is" が「存在する」の意味で使われています。
That's in my list.
それは私のリストに存在する(リストに記載されている)。
# "That is" が短縮されて "That's" になっています。 1つ上の例文と意味が変わりません。