"may" は助動詞で、May the force be with you. では祈願や願望の意味です。

「フォースがあなたと共にあらんことを」の「～ことを」の部分を "may" が担当しています。 この "may" は「～し（であり）ますように」とも訳せます。

"the force be with you" の部分は、"force" が主語で "be" が動詞です。

"the force be with you" は「フォースがあなたと共にある」という意味です。

force

"force" は「力・能力・勢力」などの意味を持つ語ですが、映画「スターウォーズ」ではカタカナで「フォース」と表記されます。

スターウォーズの「フォース」は超能力のようなもので、フォースを扱える人は物体を浮かせたり、他人の心を惑わせたり、物事を予知したりできます。

be

"be" はＢｅ動詞で、"the force be with you" では「（～に）いる、ある、存在する」の意味です。

with you

"with you" が「あなたと共に、一緒に」という意味です。 "be with you" で「あなたと共に存在する（あなたと一緒にいる）」です。

上述の "may" と "the force be with you" の意味を組み合わせて、「フォースがあなたと共にありますように」という意味です。

"May the force be with you." は祈願文（～しますように）です。 "May the force be with you" においてＢｅ動詞が "is" に変化せず原型の "be" のままなのは、この文が祈願文で助動詞 "may" が使われているからです。

2.1. MTFBWY

"May the force be with you." は "MTFBWY" と略されます。 各語の頭文字の寄せ集めです。

"MTFBWY" はネット・スラング（俗語）として流通していて、チャットなどで別れ際に「幸運を！」や「（それまで話題になっていた何かが）上手くいくといいね」ぐらいの意味で使われます。 相手が困難を無事に乗り越えられるよう励ます表現です。

2.2. バリエーション

"MTFBWY" には次の亜種が存在します：

• mtfbwy ・・・ 全部小文字
• MTFBWU ・・・ 最後の文字がＹではなくＵ

どちらも意味は "MTFBWY" と同じです。

末尾が "U" になるのは、ネットの俗語で "you" を "u" と表記することがあるからです。

2.3. 問題点

"MTFBWY" は俗語として有用ではないはずです。 文字数が多すぎるので略語として失格だからです。 "MTFBWY" ってタイプするの大変でしょう？

他の略語では

例えば "lol（笑）" や "imho（私の意見では）" なら、「ロル」とか「インホ」という感じの発音で暗記が可能ですし、「エルオーエル」や「アイエムエッチオー」と覚えるのもそんなに大変ではありません。

略語のほうが負担が大きい

ですが "MTFBWY" は文字数が多いから、「エムティーエフビーダブリューワイ」って覚えておくのは非効率すぎるし、母音を含まないから「ロル」みたいに読めもしません。「ムトゥフブウィ」なんて無理。

したがって略語 "MTFBWY" を使うには、略語の元となるフレーズ "May the force be with you." を頭に浮かべ、「最初が M で、次が T で...」と１文字ずつ思い出しながら入力する必要があります。 "May the force be with you." とタイプするほうがよほど楽です。

カタカナで表記すると、元の文が「メイザフォースビーウィズユー」なのに対して略語は「エムティーエフビーダブリューワイ」。 略語のほうが長い。 許せません。

もしかして...

推測になりますが、"MTFBWY" は当初「入力しにくくて略語としては成立しないようなものをあえて略語にする」というジョークだったんじゃないかと思います。「いや、それ略語として長すぎだろ」とか「そんな略語使う奴いねーよ」みたいなツッコミを期待するジョーク。