質問：「バトルロワイヤル（バトルロイヤル）」って、どういう意味ですか？ 特に「ロワイヤル（ロイヤル）」の部分の意味を知りたいです。
回答：「バトルロワイヤル」は「多数の対戦者が同時に戦う戦い」という意味です。 この戦いにおいて、対戦者たちは徒党を組んでおらず、各対戦者にとって他の対戦者はすべて敵です。
「ロワイヤル」の意味など詳しくは下記をご覧ください。1. 英語に戻すと
「バトル・ロ（ワ）イヤル」を英語に戻すと "battle royal" または "battle royale" です。
"battle royal(e)" では、形容詞 "royal(e)" が名詞 "battle" を修飾しています。2. "battle" の意味
"battle" の意味は「戦い、戦闘」です。
3. "royal(e)" の意味
"royal(e)" の意味は「王の～」や「品質・サイズ・規模などが通常を超えている～」です。
「バトル・ロワイヤル」の「ロワイヤル」の意味は「通常を超えている」のほうです。「壮大なスケールの～」という感じでしょうか。「ロワイヤル」が「程度」を意味する場合も
２人だけの戦いが「バトル・ロワイヤル」と呼ばれるケースもあります。 次に例を挙げます。 "Shabby Genteel Story" という１９世紀の小説に出て来る一文です。4. バトル・ロワイヤルの成り立ち
１７世紀の英国
"battle royal" という言葉の最初の使用例として文書に残るのは、英国人貴族ジェームズ・ハワード（1640年ごろ～1669年）が著した喜劇 "All Mistaken, or the Mad Couple" です。
１７世紀に英国でベアナックル（ボクシング・グローブを付けない）で行われたボクシングのバトル・ロワイヤルでは、８名の対戦者が同時に１つのリングに入り戦いました。
米国へ
その後、バトル・ロワイヤルは英国では廃れましたが、米国に輸入されて南北戦争後にも残り、1870～1910年にはボクシングやレスリングの興行の前座として実施されました。 こうしたバトル・ロワイヤルは残虐性が問題視されましたが、勝者はそれなりの地位を得て１対１の試合に出られるようになりました。
こうした旧来の（現在のプロレスのバトル・ロワイヤルとは別物の）バトルロワイヤルは残虐性ゆえに、米国の北部では 1910年代に行われなくなり、南部でも 1960年代には禁止されました。
5. "battle royal(e)" の読み方
英語の発音は「ロイヤル」
日本語では "battle royal(e)" を「バトル・ロイヤル」ではなく「バトル・ロワイヤル」と表記することが多いようですが、英語での "royal" の発音は「ロイヤル」です。
"royale" の場合にも「ロイヤル」
"battle royal" の "royal" は "royale" とフランス語っぽく表記されることもあり、フランス語の "royale" の発音は「ルワイヤル」という感じです。 しかし、英語では綴（つづ）りが "royale" であっても発音は「ロイヤル」です。
「バトル・ロワイアル」というカタカナも
2000年に公開された日本映画『バトル・ロワイアル』は表記が「ロワイヤル」ではなく「ロワイアル」です。 映画『バトル・ロワイアル』は 1999年に発表された同名の小説が原作で、アルファベットのタイトルは "Battle Royale" です。
『バトル・ロワイアル』は、１人が生き残るまで互いに殺し合うことを強いられる残酷なストーリーです。 この作品よりのち、同じような設定のマンガ/アニメ/ゲーム/ラノベが数多く発表されて１つのジャンルを形成するに至っています。
ですが、「バトル・ロワイアル」という読み方は、あまり普及していないようです。