1. "with u" の正体
"with u" の正体は "with you" です。 この２つは全く同じ意味です。 "with u" の "u" が "you" と同じだからです。
2. "with you" の意味
それでは、その "with you" はどういう意味でしょうか？
"with you" は基本的には「あなたと（キミと/お前と）」という意味です。 「あなた・キミ・お前」のうちどれが最適かは、"with you" という言葉を誰が誰に向かって発するかにより異なります。
I wanna spend the rest of my life with U.
オレは残りの人生をオマエと過ごしたい。
＃ "wanna" は "want to" と同じ意味で「～したい」。 "the rest of" は「～の残り」。 この例文では "U" が大文字になっていますが、小文字の "u" と意味などに違いはありません。
3. 常に「あなたと」とは限らない
前置詞 "with" には色々な意味があり、その中で最も有名なのが「～と」なので、上記の説明では "with you" の意味として「あなたと」を挙げましたが、"with you" を常に「あなたと」と訳すわけではありません。
"with" の意味は実に多様なので、その全てをここで網羅できませんが、"with you (with u)" の訳が「あなたと」にならない例を以下に少し挙げておきましょう。
I agree with you（with u）.
キミに同意する。
＃ "agree with～" で「～に同意する、賛成する」。
What's the matter with you (with u)?
どうしたの？
＃ "matter" は「問題」という意味。 「何か問題でもあった？」と尋ねるときの表現です。 この例文の "with" は「～にとって」や「～に関して」という意味。
4. "you" を "u" と表記する理由
"u" は カジュアルな場面において "you" の代わりに用いられることがあります。
"u" を "you" の代わりに用いるのは当初はネット文化の１つで、その理由は「"u" は "you" に比べて文字数が少なくキーボードなどから入力するときの労力が少ない」というものでした。
"you" と "u" は２文字しか差がありませんが、ネットのチャットでは大量のテキストを高速で入力するうえ、"you" は頻繁に使われるので、２文字の差であっても労力に大きな違いが生じます。
しかし現在では、口語的な英語表現が登場する歌謡曲の歌詞などでも "you" の代わりに "u" が使われます。
5. "with u" が "with you" とは限らない
"with u" の "u" が "you" の意味でないケースもあります。
The mean roughness (Ra) was unchanged after P-, significantly increased after S - and decreased after T-treatment, when compared with U.
Ｕ処理をした表面と比べたときの粗さの平均値（Ｒａ）は、Ｐ処理の後には変化がなかったが、Ｓ処理の後には増加し、Ｔ処理の後には低下した。
＃ この例文の "U" は、後ろに "-treatment" という語が省略されていて、「Ｕ処理」という意味になります（Ｕ処理が何なのかは知りません）。
文全体を見れば "U" が "you" でないのは一目瞭然ですが、"with U" が必ずしも "with you" とは限らないという見本として挙げておきます。