意味
"～wanna..." は「～は...したい」という意味です。 "～don't wanna..." であれば逆に、「～は...したくない」という意味になります。
解説
"wanna" について
"wanna" は "want to" が訛（なま）った表現で、「ウォナ」あるいは「ワナ」と発音します。 "want to（ウォント・トゥー）" を少ない口の動きで効率的に、それでいて意味がわかる程度には明瞭に発音しようとした結果が "wanna" です。
"wanna" と "want to" は、綴り（つづり）や発音が違うだけで意味は同じです。
"want to" について
"want to..." は「...したい」という意味ですが、この「...」の部分には動詞の原形（時制や人称で変化していない基本的な形態）が入ります。
"want to..." の "to..." は不定詞の名詞的用法と呼ばれるものです。 不定詞の名詞的用法では「to ＋ 動詞の原形」という組み合わせが名詞と同じ役割を果たします。
「名詞と同じ役割」とはつまり、日本語にしたときに「...すること」という形になるということです。 例えば "to sleep" であれば、「眠る」という意味の動詞 "sleep" に不定詞の目印である "to" がくっついて「眠ること」という日本語になります。
そして、この "to sleep（眠ること）" が「～を欲する」という意味の動詞 "want" とくっつくと、「眠ることを欲する」という意味になります。
「眠ることを欲する」とは「眠りたい」と同じ意味なので、"want to sleep" が「眠りたい」という日本語になるわけです。 "want to" と "wanna" が同じ意味なので、"wanna sleep" も「眠りたい」という意味になります。
文法的に言うと、"want to..." という表現において「to...」は "want" の目的語にあたります。 "wanna..." は、動詞（want）と目的語の一部（to）が癒着した表現であると言えます。
「～」の位置に入れるモノ
"～wanna..." の「～」の位置には、「I（私）/You（あなた）/We（私たち）/They（彼ら）」といった人称代名詞のほか、例えば "The dogs（その犬たち）" などのような複数形の名詞も来ることができます。
用例
「～」の位置に入れないモノ
"He/She/It" といった三人称単数形の代名詞や "a dog" などのような単数形の名詞は、"～wanna..." の「～」の位置に来ることができません。
三人称単数形の代名詞や単数形の名詞では、後に続くのが "want" ではなく "want" の語末に三人称単数現在形を示す "-s" が付いた "wants" であるためです。 "want to" の発音が訛ると "wanna" になるけれど、"wants to" の発音が訛っても "wanna" にはならないというわけです。
"～don't wanna..." の場合
"～don't wanna..." に関しては、例えば "She don't wanna..." や "The cat don't wanna..." などのように三人称単数形の代名詞や単数形の名詞が「～」の位置に入ることがありますが、これは相当に口語的な（非正規な）英語になります。 "She" や "He" などの三人称単数形の代名詞や "The cat" などの単数形の名詞の後には "don't" ではなく "doesn't" が来るのが正統的な英語だからです。
それでは、"She doesn't wanna..." や "He doesn't wanna..." という言い方なら大丈夫なのかと言えば、大丈夫なことは大丈夫ですが、"I don't wanna..." や "You don't wanna..." ほど頻繁に見かける言い方ではありません。