質問：「レシプロ機」や「レシプロソー」などの「レシプロ」とは、どういう意味ですか？
回答：「前後に動く（タイプの）」という意味です。
詳しくは以下をご覧ください。
1. 英語に戻すと
「レシプロ機」などの「レシプロ」は「レシプロケイティング」の略です。
「レシプロケイティング」を英語に戻すと "reciprocating" です。
2. 解説
"reciprocating" は "reciprocate" という動詞の現在分詞です。
2.1. 動詞 "reciprocate" の意味
動詞 "reciprocate" の意味は次の通り：
- 相互に与え合う、（気持ちを）相互に示し合う、交換する
- （物や気持ちを）お返しとして与える
- 前後に動く/動かす
カタカナ語「レシプロ」の由来となる "reciprocate" は 3. の意味です。
3. の意味の用例を次に示します。
The saw reciprocates.
その（電動）ノコギリは前後に動く。
＃ "saw" は「ノコギリ」のこと。「ソー」と読む。
2.2. 現在分詞について
現在分詞とは動詞の末尾に "-ing" が付いたもので、時制の１つ「現在進行形」に用いられるほか形容詞としても用いられます。
同じく動詞の末尾に "-ing" が付くものに動名詞があります。 動名詞は名詞と動詞の性質を併せ持ちます。
形容詞として用いられる "reciprocating" は、「前後に動く（タイプの）」と訳され名詞を修飾します。
現在分詞 "reciprocating" の用例を次に示します。
a reciprocating saw
レシプロ・ソー（前後に動くタイプの電動ノコギリ）
＃ "reciprocating" が形容詞と同じ働きをして、名詞 "saw" を修飾しています。
レシプロ・ソーはチェーンソーや丸ノコのように刃が回転するのではなく前後に動きます。
a reciprocating engine（＝ piston engine）
レシプロ・エンジン（ピストンの上下あるいは前後の動きで圧力を回転運動に変換するエンジン）
＃「上下の動き」は向きを変えれば「前後の動き」です。
"reciprocate" に「上下に動く」の意味もあっても良さそうですが、調べた辞書の中に「上下に動く」の意味を記載するものは見当たりませんでした。