質問：「アウトオブザブルー」とは、どういう意味ですか？
回答：「出し抜けに、不意に」という意味です。
詳しくは以下をご覧ください。
1. 英語に戻すと
「アウト・オブ・ザ・ブルー」を英語に戻すと "out of the blue"。 この "out of the blue" の意味が「出し抜けに、不意に」です。
"out of the blue" は副詞句。
2. フレーズの成り立ち
2.1. 言葉の意味
- out of～ ・・・「～（の内）から（外へ）」を意味する前置詞句
- the blue ・・・「青空」を意味する名詞句（＝the blue sky）
上記の意味を組み合わせた "out of the blue" の逐語訳は「青空（の内）から（外へ）」。
この逐語訳が、どうして「出し抜けに、不意に」の意味になるのでしょう？ 次で述べます。
2.2. フレーズの由来
"out of the blue" の由来となる表現は次の辺り：
- a bolt out of the blue sky
- a bolt out of a clear blue sky
"bolt" の意味は「雷光」。 雷関連の英語については「①サンダー、②ライトニング、③サンダー・ボルト、④ライトニング・ボルトの意味の違い」に詳しい。
2. の"clear" の意味は「雲がなく晴れ渡った」。 2. で冠詞が "the" ではなく "a" なのは形容詞 "clear" が付くため。上記の由来に基づき "out of the blue" に潜む意味まで言い表わすと、「雷が鳴るとは夢にも思わない晴れた空から雷が生じるかのように不意に」です。
3. 用例
出し抜けに
She told me, out of the blue, that she was going to live in New York.
彼女は出し抜けに私に伝えた。 ニューヨークに住むつもりだ、と。
不意に
As we got to her door she hugged and kissed me out of the blue.
彼女の家の前まで来たとき、彼女は不意に私を抱きしめキスをした。
from out of the blue
I got a phone call from her from out of the blue.
出し抜けに彼女から電話がかかってきた。
＃ "from out of the blue" は "out of the blue" と同じ意味。
4. 関連表現
"a bolt from the blue"(*) という表現もあります。 逐語訳は「青空より出づる雷光」で、意味は「思わぬ突然の出来事」。 "a bolt from the blue" は名詞句です。
(*) "a bolt out of the blue" とも。
晴天の霹靂
日本語の慣用表現「晴天の霹靂（へきれき）」は "a bolt from the blue" と同じ意味です。
「霹靂」とは「雷」のこと。 "out of the blue" と「晴天の霹靂」はフレーズの由来も同じです。
ただし、「霹靂」の意味は「雷鳴」。 "bolt" の意味は「雷光」。