質問： ジグソーパズルとかの「ジグソー」とは、どういう意味ですか？
回答：「電動の細刃ノコギリ」という意味です。
詳しくは以下をご覧ください。
1. 英語に戻すと
「ジグソー」を英語に戻すと "jigsaw"。 この "jigsaw" の意味が「電動の細刃ノコギリ」です。
2. 言葉の成り立ち
"jigsaw" は "jig" と "saw" から成ります：
- jig ・・・ 素早く跳ねたり蹴ったりするダンスの総称
- saw ・・・ のこぎり
電動のノコギリの刃が高速で動く様（さま）を、"jig" と呼ばれるダンスになぞらえたわけです。
Youtube で "jig" のダンス映像を見ると、背筋と両腕を垂直に延ばし飛び跳ねる様子がジグソーの刃が上下に(*) 動くのに似ています。
(*) ジグソーは水平に寝かせた板を垂直の動きで切断します。
3.「ジグソーパズル」という呼称の由来
「ジグソーパズル」という名称は、このパズルが "jigsaw" を用いて作られると誤解されたことに由来します。
英語では（"jigsaw puzzle" ではない）"jigsaw" だけでも「ジグソーパズル」を意味します。
"jigsaw" は細刃なので、板を複雑な形に切れます。 ゆえに、１枚の板を無数の複雑なピースに切り分けてジグソーパズルを作るのに "jigsaw" を用いるのだと世の人々は考えました。
ですが、ジグソーパズルが考案された当初このパズルを作るのに好んで用いられたのは "jigsaw" ではなく糸ノコ（fret saw）。 ですので、「ジグソーパズル」という呼称は勘違いに由来します。
ノコギリにちなむパズル名なら「フレットソー・パズル」になるべきでした。
現代のジグソーパズルは木製ではなく厚紙で出来ており、ピースの作成もノコギリで切断するのではなく専用の機械（puzzle die）を用いて型を抜きます。