"If you tell the truth, you don't have to remember anything." の意味を説明します。
意味
"If you tell the truth, you don't have to remember anything." を和訳すると「真実を語るなら、何も覚えておく必要はない」となります。 その意味は次のようなものでしょう：
嘘をついたら、ついた嘘を後々まで覚えておいて嘘がバレないように振る舞う（嘘と自分の言動の間に矛盾が生じないように気をつける）必要があるけれど、嘘を吐かない（真実を語る）ならそのような必要はない。
「嘘を吐くのは大変だよ？ それでもキミは嘘をつくのかい」と言いたいのだと思います。
誰の言葉？
"If you tell the truth, you don't have to remember anything." はマーク・トウェインという米国の作家（1835～1910年）の言葉だとされています。
英語の解説
言葉の意味
- if ― もし（～なら）
- you ― あなた（たち）
- tell ― 語る、伝える、話す
- the truth ― 真実
- don't ― "do not" の短縮形。 文の意味を逆転させる
- have to ― ～しなくてはならない
- remember ― 覚えておく
- anything ― 何も
文全体
"If you tell the truth, you don't have to remember anything." はオーソドックスな仮定文で、「もし～なら、...だ」という意味です。
「～」の部分に入るのが "you tell the truth（あなたが真実を語る）" です。
「...」の部分に入るのが "you don't have to remember anything（あなたは何も覚えておく必要がない）" です。
"have to" の意味が "don't" で裏返って、「～する必要がない」という意味になります。
"you" は「あなたたち」という複数形の意味に理解することもできます。 「あなた」という単数形の意味に理解する場合と意味は変わりません。