1. 意味
"gotta find～" は「～を見つけないといけない」という意味です。
My dog gotta find someplace to sleep.
私の犬は眠る場所を探さなきゃならない。
A woman gotta find a man that loves her more than she loves him.
女は自分が愛する以上に愛してくれる男性を見つけなくてはならない。
2. 解説
"find" と "gotta" それぞれの意味を説明したのち、"gotta find～" について説明します。
2.1. "find" と "gotta"
find
"find～" は「～を見つける」という意味の動詞です。
Let's find him!
彼を見つけよう！
＃ "let's" は「～しよう」と呼びかけるときの表現。 "let's" は "let us" の短縮形だが、"let us" という元の形よりも短縮形の "let's" を使うのが普通。
gotta
"gotta" は "have got to" が変化した言葉です。
"gotta" と "have got to" は同じ意味で、「～しなくてはならない」という意味です。
「～」の部分には動詞の原形が入りますが、この動詞の原形に当たるのが "find～" です。
"have got to" の用例（一人称）
...we have got to meet that guy that Morash kept calling 'a strange fellow'.
...俺たちは Morash がしきりに「妙なやつ」と呼ぶ男に会わなけりゃならない。
"gotta" の用例（一人称）
...we gotta meet at the warehouse now.
...私たちは今すぐに倉庫で会わなくてはならない。
"has got to" の用例（三人称）
She has got to learn to listen!
彼女は（人の言葉に）耳を傾けることを学ばなきゃな！
＃ 主語が三人称（she）なので "have" が "has" になっている。
"gotta" の用例（三人称）
She gotta learn how to smile.
彼女は微笑み方を学ぶ必要がある。
＃ "gotta" は人称や数によって形が変わらない。 主語が一人称（"I"）でも二人称（"you"）でも三人称（he/she）でも単数でも複数（they/we）でも常に "gotta"。
2.2. gotta find～
上記から、"gotta find～" は「～を見つけなくてはならない」という意味です。
"gotta find～" の元の形 "have got to find" の "to find" は不定詞の名詞的用法です。
"to find～" の "to" に対応するのは、"gotta find～" の "gotta" の "ta" の辺りです。