質問.： "fall a sleep" や "fell a sleep" の意味を教えてください。 あと、「どっちも正しい英語じゃないのに...」ってトモちんが嘆（なげ）いてたんですけど、トモちんの嘆きは正当ですか？
回答.： トモちんが誰なのか非常に気になりますが、それはさておき "fall a sleep" の意味は「眠りに落ちる」です。 "fell a sleep" なら「眠りに落ちた」です。 "fell" は "fall" の過去形です。
そしてトモちんが指摘する通り、"fall/fell a sleep" は英語として間違っています。 正しくは "fall/fell asleep" です。 "a" と "sleep" が離れていないのが正解です。
詳しくは以下をご覧ください。
1. 単語の意味
asleep
英語には "asleep" という単語があります。 "asleep" は形容詞で、「眠っている」という意味です。
"asleep" は "a-" と "sleep" から成ります：
- a- ・・・ 状態や様態を示す接頭辞。 名詞の先頭に付いて形容詞や副詞（や前置詞）を形成する。
- sleep ・・・「眠り」を意味する名詞。
接頭辞 "a-" が使われる他の単語に "alive（生きている）" や "afire（燃えている）" などがあります。 "above（上に、上の）" や "ahead（前に）" の "a-" も同じ起源です。
"sleep" には動詞としての意味もありますが、"asleep" を構成する "sleep" は名詞です。fall
"fall" には「落ちる」という意味のほか「～の状態になる、陥（おちい）る」という意味もあり、"fall/fell asleep" ではこちらの意味です。
「～」の部分には形容詞や「前置詞＋名詞」が入ります：
- 形容詞が入る例 ・・・ fall asleep（眠りに落ちる） 、fall silent（静かになる、静まる）
- 前置詞＋名詞が入る例・・・ fall in love（恋に落ちる）
2. "fall asleep" 全体
"fall asleep" が使われる文は第２文型（ＳＶＣ）に分類されます。3. "fall a sleep" は、なぜ間違いなのか？
"sleep" には名詞としての意味があり、"a sleep" という可算名詞としても使われます。
例. I had a sleep.（私は睡眠をとった）
ですが、"fall" のほうが "a sleep" を拒絶します。 "fall" は自動詞の意味しか無く、目的語を取りません。 したがって、"a sleep" が "fall" の目的語としての地位を主張する表現 "fall a sleep" は英語として正しくありません。
4. "fall asleep" の類似表現
go to sleep
"go to sleep" は「眠りにつく」という意味です。 "fall asleep" と同じ意味です。go to bed
"go to bed" は「就寝する」という意味です。
「就寝」とは布団やベッドに入ることですから、眠りに落ちるのとイコールではありません。「さあ寝よう！」と思って布団に入ってすぐ眠りに落ちるわけじゃないからです。