質問.： "fall a sleep" や "fell a sleep" の意味を教えてください。
回答.： "fall a sleep" は「眠りに落ちる」という意味です。 "fell a sleep" は「眠りに落ちた」です。 "fell" は "fall" の過去形です。
しかし、"fall a sleep" も "fell a sleep" も英語として間違っています。 正しくは "fall asleep" と "fell asleep" です。 "a" が "sleep" とくっついているのが正しいのです。
"asleep" と "fall" について
asleep
"asleep" の "a-" は不定冠詞の "a" ではありません。 "asleep" という形容詞があります。 "asleep" は、状態や様態を示す接頭辞 "a-" と "sleep" が合体して生まれた形容詞で、「眠っている」という意味です。fall
"fall" には「落ちる」という意味のほか「～の状態になる、陥（おちい）る」という意味もあり、"fall/fell asleep" ではこちらの意味で使われています。 「～」の部分には形容詞や「前置詞＋名詞」が入ります。
- 「～」に形容詞が入る例として、"asleep" 以外では例えば "silent（静かな）" があります。 "fall silent" で「静かになる、静まる」という意味です。
- 「～」に前置詞＋名詞が入る例は、"fall in love（恋に落ちる）" です。
"fall a sleep" は、なぜ間違いなのか？
"sleep" には確かに名詞としての意味もあり、"a sleep" という可算名詞としても使われます。
例. I had a sleep.（私は睡眠をとった）
"fall a sleep" という言い方だと "fall" が他動詞で a sleep" がその目的語ということになりますが、他動詞の "fall" が "a sleep（眠り）" を目的語に取ることはありません。 他動詞としての "fall" は「（木を）切り倒す、（家畜などを）殺す」という意味しか持たないからです。
"fall a sleep" という英語は、日本語の「眠りを切り倒す」と同じようにおかしい表現なのです。
"fall asleep" の類似表現
go to sleep
"fall asleep" は "go to sleep（眠りにつく）" と同じような意味です。 "go to sleep" は "fall asleep" と違って、"sleep" の前に "a-" が付きません。 "go to sleep" の "sleep" は名詞です。 「～に」を意味する前置詞 "to" とセットで「眠りに」という意味になっています。
go to bed
"go to sleep" は "fall asleep" と同じような意味（入眠する）ですが、"go to bed（就寝する）" は意味が異なります。 「就寝」とは布団やベッドに入ることですから、眠りに落ちるのと同じではないのです。「さあ寝よう！」と思って布団に入ってすぐ眠りに落ちるわけじゃありませんよね？ 布団に入ってから「眠れないなあ」とか考えているうちは、"go to bed" は行ったけど "fall asleep" や "go to sleep" は行われていないのです。