FAKY が歌う「half-moon」の英語の歌詞の意味

Day Dream
白日夢、白昼夢
# 白日夢(白昼夢)とは、夢想や空想のこと。
I won't stay by your side
わたしはアナタのそばには留まらないよ
Where are you looking now?
あなたは今どこを目を向けているの?
half-moon the other side of me
半月、わたしのもう一方の側

# 半月では、明るく光っている部分と暗く陰っている部分が半分ずつです。 「もう一方の側」とは、その明るい側か暗い側どちらかを指しているのでしょう。 どちらかが「わたし」で、どちらかが「あなた」ということじゃないでしょうか?

"You're the other half that makes me whole" に似た表現かもしれません。
Your truth. Your lie.
あなたの真実。 あなたの嘘。
# これも半月になぞらえているのかな? 嘘と真実が半分ずつ。
Under the moonlight
月明かりの下で
So baby tell me why?
だからベイビー、ボクに理由を教えてよ?
"tell me why" については「"Tell me why" の意味と解説」を参照。
You wanna talk to me
キミはボクに話しかけたい
# "wanna" は "want to(~したい)" という意味。
What are you waiting for?
キミは何を待ってるの?
# 「さあ早く、何をぐずぐずしているの?」という感じの意味でしょうか。
Heartache
心痛、心の痛み
Own my life
(私は)自分の人生を所有する
# "My own life" なら「わたし自身の人生」という意味。
It can be true
それは真実かもしれないよ。
I know it
ボクには分かってる。