"Do we...?" と "Are we...?" の違いを簡単に説明します。
"Do we...?"
"Do we...?" は「私たちは...ですか？」と尋ねる疑問文です。
"we（私たち）" を主語とする英語の疑問文の多くは "Do" で始まります。 例えば、"We have a book." を疑問文にするには、次のように先頭に "Do" を付けます：
We have a book.（私たちは本を持っている）
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Do we have a book?（私たちは本を持っているの？）こうして生まれた "Do" と "we" の連なりが "Do we...?" です。
"Are we...?"
"Are we...?" も「私たちは...ですか？」と尋ねる疑問文です。
"Are we...?" が「私たちは（...）いますか/存在しますか？」の意味である場合もありますが、話が難しくなるので、ここでは触れません。
"Are we...?" は "We are..." を疑問文にしたものです。 "We are..." では動詞がＢｅ動詞と呼ばれるタイプの動詞なので、疑問文の作り方が普通の動詞（一般動詞）と異なります。
"We are..." を疑問文にするときには、"Do" を文の先頭に追加するのではなく、すでに文中に存在する "are" を文の先頭に移動させます。 次の通り：We are girls.（私たちは女の子だ）
↓
Are we girls?（私たちは女の子か？）こうして生まれた "Are" と "we" の連なりが "Are we...?" です。
Ｂｅ動詞とは
Ｂｅ動詞とは、"be" という動詞が人称(1) や時制(2) の違いによって形（つづり）を変化させた一群の動詞(3) のことです。(1) 一人称の「私」や二人称の「彼ら」など。
(2) 現在・過去・未来。
(3) Ｂｅ動詞は "be" "is" "am" "are" "was" "were" "been" "being" に変化します。主語が "they（彼ら、彼らたち）" で時制が現在のとき、Ｂｅ動詞は "be" という元の形（原形）から "are" へと変化します。 この変化は「活用」と呼ばれます。
Ｂｅ動詞の基本的な意味は「～である」と「（...に）いる、存在する」です。 詳しい意味は、「基本的な意味は２つ。 Ｂｅ動詞の意味をやさしく説明」をご覧ください。
まとめ
"we" を主語とする文を疑問文とするときに、一般動詞であれば "Do we...?"、Ｂｅ動詞であれば "Are we...?" となります。
時制の違いや助動詞の有無などによって、実際にはもっと色々な疑問文が存在しますが、"Do we...?" か "Are we...?" かという問題に限れば、動詞が一般動詞かＢｅ動詞かという違いだけです。