1. 意味
"can't stand losing you" は「あなたを失うことに耐えられない」という意味です。
2. 解説
主語が省略されている
"Can't stand losing you" と大文字の "C" で始まる場合、主語 "I" が省略されています。 本来の文は "I can't stand losing you." です。
"can't" について
"can't～" は "can not～" が短縮された表現で、「～できない」という意味です。 「～」の部分には動詞の原形が入ります。
"stand" の意味
"stand" は「立つ」という自動詞（目的語を伴わない）としての意味が有名ですが、"～can't stand it." では「耐える」や「我慢する」という他動詞（目的語を伴う）の意味です。
"losing you" の意味
"losing you" は「あなたを失うこと」という意味の動名詞です。
動詞に "～ing" が付いて「～すること」を意味する名詞として機能するのが動名詞です。
"lose you" が「あなたを失う」という意味なので、その動名詞である "losing you" は「あなたを失うこと」という意味です。
3. 例文
Can't stand losing you.
お前を失うことに耐えられない。
＃ "Can't stand losing you" というタイトルの歌謡曲があります。
I love you so much and can't stand losing you.
オレはお前をとても愛しているので、お前を失うことに耐えられない。
I don't wanna lose you, no I can't stand losing you.
オレはお前を失いたくない、そう、オレはお前を失うことに耐えられない。
＃ 文頭の "I" が省略されていないケース。 "wanna" は "want to" と同じ意味。 "don't want to～" で「～したくない」という意味。