1. 意味と説明
"～can't stand it." は「～は、それを我慢できない」という意味です。
"I/You can't stand it." であれば「私は/あなたは、それを我慢できない」という意味です。
"Can't" で文が始まっている（Can't stand it.）なら、文の先頭に省略されている主語は恐らく "I"でしょう。
こうした意味の "stand" は「耐えられない」と訳すほうが日本語として自然であることもあります。
2.一語ずつ解説
"～can't stand it." を一語ずつ説明します：
2.1. can't～
"can not～" が短縮された表現で、「～できない」という意味です。 「～」の部分には動詞の原形が入ります。
2.2. stand
"stand" は「立つ」という自動詞（目的語を伴う）としての意味が有名ですが、"～can't stand it." では「我慢する」という他動詞（目的語を伴わない）の意味です。
2.3. it
代名詞で、「それ」という意味です。 この "it" は動詞 "stand" の目的語です。
「それ」が何を指すかは、"～can't stand it." という表現だけでは不明です。
3. 例文
Can't stand it anymore.
もうこれ以上（それを）我慢できない。
＃ "anymore" は「もう（～ない）」という意味の副詞。 "it" が何を指すかは不明。
Do you ever feel so alone you can’t stand it?
あなたは耐えられないほどに孤独を感じたことがありますか？
＃ この例文で "it" が指し示すのは「孤独」です。 この文には "so...that～（たいそう...なので～だ）" という構文が用いられています。 "so...that～" の "that" は省略が可能で、この例文でも "alone" と "you" の間に "that" が省略されています。
What do you do when you miss someone so much that you can't stand it?
誰かを恋しく思う気持ちに耐えられないとき、あなたはどうしますか？
＃ "miss～" に「～を恋しく思う」という意味があります。 この例文で "it" が指し示すのは「誰かを恋しく思う気持ち」です。
Your body is very fragile in the morning since you'd been asleep for 8 hours or so. Therefore, your body can't stand it if you make sudden movements.
朝（目覚めたばかりのとき）には、それまで８時間かそこらも眠っていたわけですから、体がとても脆（もろ）い状態にあります。 したがって、体を急に動かすと体が耐えられません。
＃ この例文で "it" が指し示すのは「体を急に動かすこと」です。 "it" が指し示すものよりも "it" のほうが文中に先に登場しています。
The chicken was so delicious that he couldn't stand it. He ate up a chicken wing, then a chicken leg... Soon all the chicken was eaten up by him!
その鶏肉はとっても美味しかったので、彼は（食べずにいるのを）我慢できませんでした。 彼は手羽先を食べ、次に脚を食べました... しばらく後、鶏は１羽全部が彼に食べつくされてしまいました！
＃ "couldn't" は "can't" の過去形。 この例文では "stand" が、「（辛いことを）我慢する」ではなく「（欲望を）我慢する」の意味で使われています。