質問：「アニバーサリー」とは、どういう意味ですか？
回答：「～周年記念、記念日」という意味です。詳しくは以下をご覧ください。
1. 英語に戻すと
「アニバーサリー」を英語に戻すと "anniversary" で、この "anniversary" の意味が 「～周年記念、記念日」です。
2. 英語の "anniversary" の意味
英語の "anniversary" の基本的な意味は「特定の何かが起こった日の（翌年以降の）同月同日」です。
例えば８月２３日に「特定の何か」が起こったなら、翌年以降の８月２３日が毎年、その「特定の何か」の "anniversary" です。3. カタカナ語「アニバーサリー」の使われ方
例えば「～周年アニバーサリー」や「～年目のアニバーサリー」といった使い方です。
「～」の部分に数字が入ります。
4. 英語 "anniversary" とカタカナ語「アニバーサリー」の違い
喜ばしさ
英語 "anniversary" が用いられるのは喜ばしい出来事とは限りません。 例えば次の用例。
the 20th anniversary of the accident on the Chernobyl NPP
チェルノブイリ原子力発電所の事故から２０周年
＃ "NPP" は "nuclear power plant" の略。
ですが、カタカナ語「アニバーサリー」は喜ばしい出来事にしか用いないでしょう。
１周年以外の節目
英語の "anniversary" は、１年周期に限らず何かの節目（ふしめ）となる日（例えば、禁煙を始めてから半年めや一週間め）を指す意味にも使われます。
ですが、カタカナ語の「アニバーサリー」は「～周年」（つまり年に１度）の意味にしか用いないと思います。