質問.「コントロバーシャル」の意味を教えて下さい。
回答.「論争を引き起こすような」という意味です。
1. 解説
「コントロバーシャル」を英語に戻すと "controversial"。 この "controversial" の意味が「（世間的な）論争を引き起こすような」です。
多くの人に強い意見を喚起し対立を生じさせるような、そんな事柄を "controversial" と形容します。
"controversial" は、「論争」を意味する名詞 "controversy" の形容詞形に相当します。
2. 用例/例文
the controversial plan to build a new airport
新しい空港を建設するという、コントロバーシャルな計画
＃ 空港ができて経済的に恩恵を受ける人は空港に大いに賛成ですが、航空機の騒音に悩まされることになる人は空港に強く反対します。 なので論争や感情的な対立が生じます。
Immigration is a controversial issue in many countries.
多くの国で、移民はコントロバーシャルな問題である。
＃ 移民が引き起こす問題を懸念する層と移民のメリットを重視する層の対立、あるいは、国籍を重視する保守派と国籍を軽視するリベラル派との対立といったところでしょうか。
Winston Churchill and Richard Nixon were both controversial figures.
ウィンストン・チャーチルとリチャード・ニクソンは両名とも、コントロバーシャルな人物であった。
＃ ２人とも論争を引き起こす言動が多い政治家ということです。 アクが強い（個性的な）言動ゆえに、世間が、その言動を「好き」という層と「嫌い」という層にはっきり分かれる。 だから、その言動を巡って世間的な対立が生じます。
言動が穏当な著名人は良きにつけ悪しきにつけ、そのような対立を生み出しません。
The film was highly controversial at the time.
その映画は当時、とてもコントロバーシャルだった。
＃ 「その映画は発表された当時（数十年前とか）には、社会の意見を二分するような内容だった」ということです。 いわゆる「問題作」というやつです。
例えば、現在では「男性も家事をすべきか？」は社会的な争点になりません（今はそんな地点を通り過ぎて、男性がどの程度家事を負担するべきかが争点）が、昔は「男子、厨房に入るべからず」などと男性が家事をすべきではないという風潮がありました。 そんな昔に男性がエプロンをつけて家事に励む内容の映画を作れば、きっと論争が巻き起こったことでしょう。
The book was very controversial.
その本はとてもコントロバーシャルだった。
＃ ショッキングな内容の小説やノンフィクション、あるいは議論を巻き起こすような学術書が「コントロバーシャルな本」です。