"just" には様々な意味がありますが、"just another" の "just" は「単に～」とか「～に過ぎない」という意味です。 この意味の "just" は副詞です。

"another" は「別の～」とか「もう１つの～」という意味です。

"another" は「１つ」を意味する冠詞 "an" が「別の」を意味する形容詞 "other" とくっついて出来た言葉です。

したがって "another" は、常に単数形の名詞と共に用いられますし、定冠詞の "the" と同時に用いられることはありません^(＊)。

上記の "just" と "another" の意味の組み合わせで「単にもう１つの～」という感じになります。

この「単にもう１つの～」から思考を一歩先に進めると、「ユニーク（独特）ではない」という意味に辿り着きます。 別のものが少なくとももう１つはあるわけですから。

そこからさらに、『「ユニークでない」ということは「個性がない、没個性である」ということである』と考えると、"just another" の意味が「平凡な～、ありきたりの～、どこにでもある～」であることが納得できます。

"just another～" の類似表現としては、"just an ordinary～" や "just a commonplace～" などが考えられます。

"ordinary" は「普通の～、平凡な」という意味で、"commonplace" は「ありふれた～、平凡な～」という意味です。 この２つの語は同じような意味です。

こうした意味を持つ "ordinary" や "commonplace" と「～に過ぎない」を意味する "just" とが組み合わさって、「普通の～に過ぎない」や「ありふれた～に過ぎない」といった意味になります。

"just another" は「ありきたりの、平凡な...」以外の意味であることもあります。

「あともう１つだけ」

まず思い浮かぶのが、"just another" が次のように「あと１～だけ」という意味で使われているケースです。

この３つの例文の "just another～" はいずれも "just one more～" に置き換えられます。 "just one more～" は、「もう一度だけ～、あと１回だけ～、もう１つだけ～」という意味です。

"Give me another kiss/day/hour." と " Give me just another kiss/day/hour." との違いは、前者が「もう１回/１日/１時間（最後とは限らない）」という意味で、後者が「もう１回/１日/１時間だけ（これで最後）」という意味だという点です。

5.2. 「かっきり、ちょうど」

"just another" が「かっきり、ちょうど」の意味であることもあります。 上の例文では、"just" が「かっきり、ちょうど」という意味で使われています。