質問.：「インセプション」とは、どういう意味ですか？
回答.：「（組織や活動、あるいは何かの状態などの）始まり」という意味です。
詳しくは以下をご覧ください。
1. 英語に戻すと
「インセプション」を英語に戻すと "inception" です。
"inception" は名詞で、意味は上述の通り「始まり」です。 "start" と同じような意味ですが、"inception" は「開始の時点」という意味で使われることが多いようです。
文脈によっては"inception" を「創業・設立・結成」などと訳すと良いでしょう。
2. 用例
Within a few years of its inception, the charity was involved in aid projects all around the world.
そのチャリティーは開始から数年のうちに、世界中の支援プロジェクトに関与した。
Since its inception in 1968, the company has been at the forefront of computer development.
1968年の創業以来、その会社はコンピュータの発展の最前線にある。
3. 映画『インセプション』の場合
2010年に公開された映画『インセプション』で、「インセプション（inception）」は「他人の潜在意識に何らかのアイデアを埋め込むこと」を意味します。「人為的に着想させること」を「インセプション」と呼ぶわけです。
しかし、"inception" に「着想させること」という意味はありません。
"inception" を「着想させること」という意味で使うのは、この映画だけです。 この映画の作中で独自に、"inception" を「着想させること」の意味で使っています。
この映画における "inception" の意味の由来
"conception" の逆の意味
英語には「着想を得ること」を意味する "conception" という言葉があります。 "conception" には「受胎」や「着想」という意味のほか、「着想を得ること」という意味もあります。
映画「インセプション」では "inception" という語に "conception" の反対の意味* を与えているのだと思います。
* 「自分で着想すること」に対して「他人に着想させること」という意味での反対。 他動詞か自動詞かの違い。
接頭辞 "in-"
接頭辞 "in-" には「～の中へ（into）」という意味もあります。 なので、他人の脳内に着想を送り込むイメージで "inception" という言葉を使ったのでしょう。
接頭辞 "con-" が「～と共に（with）」の意味です。