質問： "all of me"（オールオブミー）とは、どういう意味ですか？
回答：「私のすべて、私の全部」という意味です。
詳しくは以下をご覧ください。
1. 解説
"all of me" を分解して説明します。
all
「すべて、全部、全体」という意味です。
of
～の...
最も有名な "...of～" の意味は「～の...」です。
"all of me" の "of" はこの意味だと考えて差し支えありません。
～のうちの...
"...of～" には「～のうちの...」という意味もあります。 例えば、"one of us" なら「私たちのうちの１人」です。
"all of me" の "of" は「～のうちの...」の意味にも理解できます。 その場合 "all of me" の和訳は「私のうちの全て」で、その言わんとするところは「私という存在を構成する要素のうちのすべて」でしょう。
けれど結局は、"...of～" を「～の...」の意味に取る場合と "all of me" の意味は同じです。
～という...
"...of～" には「～という...」という同格の意味もありますが、"all of me" の "of" がこの意味になることはないでしょう。
me
「私」という意味です。
"all of me" では前置詞 "of" の目的語なので、「私」を意味する代名詞 "I" が目的格 "me" になっています。
2. 用例
"all of me" は名詞句です。 "all of me" 全体で１つの名詞として働きます。 名詞は文中で主語・目的語・補語のいずれかになります。
I give you all of me.
私は私のすべてをあなたに与える。
＃ "all of me" 全体が "give" の目的語。 第４文型ＳＶＯＯの２つ目のＯに当たるのが "all of me"。
All of me loves all of you.
私のすべてが、あなたのすべてを愛している。
＃ "all of me" 全体が主語。
You are all of me.
あなたは私のすべてだ。
＃ "all of me" 全体が補語。 第２文型ＳＶＣのＣに当たるのが "all of me"。